I placed an order for a new pair of shoes.

place an order 「注文する・発注する」 などという意味がある。Vのplaceは「置く」、Nのorder は「注文」という意味なので、 place an order で、 注文を置くというニュアンスで考えるといい。I'd like to place an order for office supplies. 事務用品の注文をしたいのですが。この場合、orderをVと捉えて、 I'd like to order for office supplies. と言うこともできるが、 place an orderを使ったときのほうが、 丁寧な響きになる。 また、place an orderは、make an orderに言い換えることも可。 Excuse me, I'd like to make an order. すみません、注文してもいいですか？